다항회귀

• 응답변수와 예측변수 간의 관계가 반드시 선형일 필요는 없다.
  

• 약물 복용량에 따른 반응은 일반적으로 비선형성을 띤다.
  

• 복용량을 두 배로 늘린다고 두 배의 반응이 나타나지는 않는다.
  

• 제품에 대한 수요 역시 어떤 시점에서는 포화 상태가 되기 쉽다 보니 , 마케팅 비용은 선형함수가 아니다.
  

• 비선형 효과를 회귀분석에 담기 위해 회귀모형을 확장하는 몇 가지 방법이 있다.

• 다항식 회귀

• 스플라인 회귀

• 일반화가법모델(GAM)
  

• 시계열데이터인 경우 AR, MA, ARIMA 등

• 머신러닝 모델
  

다항회귀

• 다항회귀(multilinear regression):  회귀식에 다항 항을 포함한 것

• 예를틀변 응답변수 \(Y\)와 예측변수 \(X\) 사이의 이차 회귀는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

\begin{eqnarray} Y = b_0 + b_1X + b_2X^2 + \varepsilon \end{eqnarray}

• 다항회귀는 poly 힘수를이용해 구할수 있다.
  

• 킹 카운티 주택 데이터로 구한 SqFtToLiving에 대해 이차 다항식을 적합하는 과정

• poly(SqFtToLiving, 2)1: 일차 항(선형 항)
  

• poly(SqFtToLiving, 2)2: 이차 항

> house <- read.csv('house_sales.csv', sep='\t')
> house_98105 <- house[house$ZipCode == 98105,]
> lm(AdjSalePrice ~ poly(SqFtTotLiving, 2) + SqFtLot + BldgGrade + Bathrooms +  Bedrooms, data=house_98105)

Call:
lm(formula = AdjSalePrice ~ poly(SqFtTotLiving, 2) + SqFtLot + 
    BldgGrade + Bathrooms + Bedrooms, data = house_98105)

Coefficients:
            (Intercept)  poly(SqFtTotLiving, 2)1  poly(SqFtTotLiving, 2)2                  SqFtLot  
             -402530.47               3271519.49                776934.02                    32.56  
              BldgGrade                Bathrooms                 Bedrooms  
              135717.06                 -1435.12                 -9191.94  

• 편잔차그림